補足データです。 Trumpet Fingering Chart & Scales

トランペットが、押さえるピストン3本でどうやって全音階が出せるのか計算してみました。

ピストン全部解放で、基音が234.1(117.1)Hzとなりますが、実際になっている音は、倍音の468.3Hz＝B♭ですね。
ややこしいですが、トランペットのドはB♭となるのですね。
（移調楽器ということですが周波数比が合っていれば音階は取れるのです。
カラオケで音を上げ下げすると解りますよね？）


第二ピストン押しで、半音下がり、第一ピストン押しで、１音下がり、第三ピストン押しで、1.5音下がります。
第二、三の２つ押しで、２音下がり、第一、三の２つ押しで、2,5音下がり、全部押しで３音下がり、
合計７種の音となりますね。


順に（楽譜に書くと下に向かって）、ド、シ、♯ラ、ラ、♯ソ、ソ、♯ファということです。


１２種に足りませんね･･･

それ以外の音はどうなっているかですが、開管の共鳴は整数倍となりますから（高校物理？）、
それぞれ７種の音の倍音、３倍音、４倍音を使用できるということのようです。


表にしますと。

			Hz	倍数	音階	運指表	○開	●閉		基音	1,2,3,4 倍音	半音	1音	1.5音	半+1.5	１+1.5	半+１+1.5
						1.2.3	1.2.3	1.2.3	替指						185.8
			197	0.75										196.9
			209	0.79									208.6
			221	0.84								221.0
			234	0.89							234.1
			248	0.94
ド	C	一度	263	1.00	レ
	Db	短二度	278	1.06
レ	D	長二度	295	1.12	ミ
	Eb	短三度	313	1.19	ファ
ミ	E	長三度	331	1.26		●●●				165.6 (82.8)							331.1
ファ	F	完全四度	351	1.33	ソ	●○●				175.4 (87.7)						350.8
	Gb	三全音	372	1.41		○●●				185.8 (92.9)					371.7
ソ	G	完全五度	394	1.50	ラ	○○●			●●○	196.9 (98.5)				393.8
	Ab	短六度	417	1.59		●○○				208.6 (104.3)			417.2
ラ	A	長六度	442	1.68	シ	○●○				221 (110.5)		442.0
	Bb	短七度	468	1.78	ド	○○○				234.1 (117.1)	468.3
シ	B	長七度	496	1.89			●●●										496.7
ド	C	八度	526	2.00	レ		●○●									526.2
			557	2.12			○●●								557.5
			590	2.24	ミ		○○●		●●○					590.7
			625	2.38	ファ		●○○						625.8
			662	2.52			○●○					663.0					662.3
			702	2.67	ソ		○○○		●○●		702.4					701.6
			743	2.83				○●●							743.4
			788	3.00	ラ			○○●	●●○					787.6
			834	3.17				●○○					834.4
			884	3.36	シ			○●○				884.0
			937	3.56	ド			○○○			936.6
			992	3.78

倍音でダブっているところに、替指（「替え指」）が存在するわけです。
（第３のみと、第１第２二つ押しは、ともに1.5音下がるわけなので単純計算です）

管楽器は、基音の倍の部分をうまく使用して、音階を作り出しているというお話でした。



実際に倍音をどうやって吹くのか確認したところ、

マウスピースのみの吹き方である、トォー、トゥー、ティー（ド、ソ、高いド、Dah – Dooh – Deeh）に秘密がありそうなので調べてみました。

上から、トォー、トゥー、ティーの周波数成分のグラフです。
一番低い音（グラフの左側）が基音です。

それぞれ、
上の表の、トォーは468.3Hzの基音である、234.1Hzに、
トゥーは702.4Hzの基音である、351.2Hzに、
ティーは936.6Hzの基音である、468.3Hzにだいたい一致していますね。

これを踏まえて、作表すると。

Hz	倍数	音階	運指表	○開	●閉		吹き方
			１.２.３	１.２.３	１.２.３	替指
331	1.26		●●●				トォー
351	1.33	ソ	●○●				トォー
372	1.41		○●●				トォー
394	1.50	ラ	○○●			●●○	トォー
417	1.59		●○○				トォー
442	1.68	シ	○●○				トォー
468	1.78	ド	○○○				トォー
496	1.89			●●●			トゥー
526	2.00	レ		●○●			トゥー
557	2.12			○●●			トゥー
590	2.24	ミ		○○●		●●○	トゥー
625	2.38	ファ		●○○			トゥー
662	2.52			○●○			トゥー
702	2.67	ソ		○○○		●○●	トゥー（ティー）
743	2.83				○●●		ティー
788	3.00	ラ			○○●	●●○	ティー
834	3.17				●○○		ティー
884	3.36	シ			○●○		ティー
937	3.56	ド			○○○		ティー

こんな感じに演奏しているのでしょう？

楽器の演奏が出来る人には今更って感じ？なのでしょうが、
みんな無意識にやっているのです、うーんいつもながらに凄いですね。