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もう少し考えてみます・・・ 新型コロナウイルス 何処へ行くのか？ [その他（全ての生物）]
世界はコロナウイルスのためにどんどん悪い方向へすすんでいる感じがします。
今後どうなるのかなかなか先が読めません。
少しでも予測しようと、
前のグラフでは、75％でクリップして描画しました。
本当に正しいのか？数日自問自答しながら世の中をさまよっていました。頭の中でのお話です。
エクセル関数で、
=IF((人口-治癒者)-(人口×0.25)>0,(人口-治癒者)-(人口×0.25),0)/(人口×0.75) を感染者数増加の系数としていました。
計算式を導き出そうと試みたのですが、複雑すぎて合っているか違っているかわからない状態に陥ってしまい・・・
今度は拡散の概念を少しばかり取り入れて、
式を示せそうでしたので、いちから計算しなおしてみました。
前のページとは違って、数式の求め方を示し、根拠？的な感じも取り入れました。しかし、下記は、Damuboのメモですので、実際とは違っているかもしれないと思っておいて下さい。役に立つかどうかは解りませんが、よりよい予測のためのヒントになれば幸いです。
死者は感染者の中から、治癒して免疫を獲得する人は感染者の中から、感染者は非感染者の中から。
また、非感染者は、全人口から感染者、死者、免疫者（治癒者）を引いた人数だろうと考えられます。
それぞれ、感染者数＝A、死亡者数＝B、免疫者数＝C、非感染者数＝D、とします。
そこで、今日と明日の死亡者増加率をβ、同様に免疫者（治癒者）増加率をγとします。
予防や治療が変化がないとすると、β、γは一定でしょうから（定数と仮定します）。
（ここでの治癒者＝免疫を獲得した人、を退院者と仮定して、退院者数の割合から概算するしかなさそうです。再発や、軽症で入院せずに治癒もあるでしょうが初期のころは隔離＝入院？ですから・・・死亡者数を含めていたのは？ですが）
明日の死亡者数、明日の免疫者数は
B=B+β×A、C=C+γ×A ←①となります。
次に、以前の拡散での所を思い出して、
の様な図を描いてみます。
aからの感染は左の図で示しますが、実際には右の様に平面ですから、単純な１対１の対応では無く、
四方から感染が広がって来ますね。
しかし実際には上下左右斜めの８か所ですし、ここでの系数４は、
病原体の感染しやすさによって変化するだろう事が考えられるのであまり意味を持たないと想像できます。
そこで、この系数（感染性率？）をΔとしておきます。
上図は方向を示しましたが、誰から感染するかを考えると、
のような表が便利でしょう、実際に感染が成立するのは「う」部分です。
「う」部分の割合は、面積で示されますので、
a＝（感染者数×非感染者数）／（（感染者数＋治癒者数＋非感染者数）×（感染者数＋治癒者数＋非感染者数））、となります。
a=（A×D）／（（A＋C＋D）×（A＋C＋D）） ←②です。
①②から感染率のグラフを作成してみましょう。
この様な感じでエクセルに入力します。
（左とは前日の事ですね。また、表には示していませんが次の日の感染者数は、死亡者増加数、治癒者増加数を差し引きます。）
出来たグラフです。（今日現在で確認すると2020/3/10で感染514、死者9、治癒86人で、上は古い発表に基づいたものです。下に新しいデータで修正しました）
起点は2020/3/10で、感染者ピークは2020/10/18、総数4700万人で、感染者の割合が45％位で終息し始める計算です。
ただ、この時点の死者数は1300万人となりその後も緩やか（対数グラフ上で）に増加します。
死亡者数のグラフが、実際からかなり離れてきていますので、このグラフは間違っていそうです。
（おそらく潜伏期間によるもの？感染者としてあらわれるのは数日遅れますので。）
万が一にも、このグラフのようにならない事を祈るばかりです。
実際の感染者数、に合せようと、上のグラフは系数を調整しました。（現在の所、正確な統計データはなさそうです。）
前ほど急な変化が無いので実際に近づけているのでしょうか？
ここでは、Δ＝0.08、β＝0.005、γ＝0.007、位がだいたい傾きと一致するようです。
これからすると実際には、死亡率、治癒率？ともに実際は発表より少ないのでしょうか？
（グラフ自体の傾きは、β、γ、値によらず一定しているようです。数値を変えても変化が無いので）
どこかでもっと精度良く計算してくれているのでしょうか？
本当の所を一刻も早く専門家の方が導き出して下さるといいのですが・・・
さすがに限界にきている感じがしてなりません。
追加）2020/4/27までの発表データによる修正です。（再度修正を加えています）
死亡率、治癒率の開始部から平均をもとめて、β＝0.002713782、、γ＝0.015579078、で・・・Δ＝0.082としました。
（計算で求めるとΔ＝0.059573939でしたが、下のグラフから曲線にほぼ同じ程度になる系数を選びました。Δは感染率？ですが、一定の条件ならともかく定数にするには無理がある？でしょうし）
・・・不気味なくらい一致しています。開始値が同じだからでしょうか・・・当然？
初期値の違いで結構異なると、累積ですから誤差が蓄積すると思うのですが・・・
死者1000万を越えてますので、まさかそんなことには・・・ならない筈。
感染者数のピークは2020/10/20位で、感染者数が2900万人、30%程です。
下は初期部分の拡大です・・・
縦軸は対数ではありません。指数と書いてある系列は、それぞれの指数近似曲線です。
この先はどうなるのでしょう？
このグラフがどれくらい信憑性があるのか確認のため、
前回と同じように、アメリカ、ニューヨーク・タイムズのデータを使用させていただきました。
感染者に合せると、
実際の感染者が予測値の最大値、2020/4/25を過ぎても増加しているので、予測が外れています。
かなりずれますが、死亡者に合わせると、
どちらも不完全なようですが、2020/6/18が感染者数の最大と予測されますがどうなのでしょう？
治癒データが見当たらないので、根拠はありませんが、推定値を使用し死亡率の４倍程度（3/10で100人位）に見積もりました。
今後どうなるのかなかなか先が読めません。
少しでも予測しようと、
前のグラフでは、75％でクリップして描画しました。
本当に正しいのか？数日自問自答しながら世の中をさまよっていました。頭の中でのお話です。
エクセル関数で、
=IF((人口-治癒者)-(人口×0.25)>0,(人口-治癒者)-(人口×0.25),0)/(人口×0.75) を感染者数増加の系数としていました。
計算式を導き出そうと試みたのですが、複雑すぎて合っているか違っているかわからない状態に陥ってしまい・・・
今度は拡散の概念を少しばかり取り入れて、
式を示せそうでしたので、いちから計算しなおしてみました。
前のページとは違って、数式の求め方を示し、根拠？的な感じも取り入れました。しかし、下記は、Damuboのメモですので、実際とは違っているかもしれないと思っておいて下さい。役に立つかどうかは解りませんが、よりよい予測のためのヒントになれば幸いです。
死者は感染者の中から、治癒して免疫を獲得する人は感染者の中から、感染者は非感染者の中から。
また、非感染者は、全人口から感染者、死者、免疫者（治癒者）を引いた人数だろうと考えられます。
それぞれ、感染者数＝A、死亡者数＝B、免疫者数＝C、非感染者数＝D、とします。
そこで、今日と明日の死亡者増加率をβ、同様に免疫者（治癒者）増加率をγとします。
予防や治療が変化がないとすると、β、γは一定でしょうから（定数と仮定します）。
（ここでの治癒者＝免疫を獲得した人、を退院者と仮定して、退院者数の割合から概算するしかなさそうです。再発や、軽症で入院せずに治癒もあるでしょうが初期のころは隔離＝入院？ですから・・・死亡者数を含めていたのは？ですが）
明日の死亡者数、明日の免疫者数は
B=B+β×A、C=C+γ×A ←①となります。
次に、以前の拡散での所を思い出して、
の様な図を描いてみます。
aからの感染は左の図で示しますが、実際には右の様に平面ですから、単純な１対１の対応では無く、
四方から感染が広がって来ますね。
しかし実際には上下左右斜めの８か所ですし、ここでの系数４は、
病原体の感染しやすさによって変化するだろう事が考えられるのであまり意味を持たないと想像できます。
そこで、この系数（感染性率？）をΔとしておきます。
上図は方向を示しましたが、誰から感染するかを考えると、
| ■ → □ | 感染者 □ | 治癒者 □ | 非感染者 □ |
|---|---|---|---|
| 感染者 ■ | あ | い | う |
| 治癒者 ■ | か | き | く |
| 非感染者 ■ | さ | し | す |
のような表が便利でしょう、実際に感染が成立するのは「う」部分です。
「う」部分の割合は、面積で示されますので、
a＝（感染者数×非感染者数）／（（感染者数＋治癒者数＋非感染者数）×（感染者数＋治癒者数＋非感染者数））、となります。
a=（A×D）／（（A＋C＋D）×（A＋C＋D）） ←②です。
①②から感染率のグラフを作成してみましょう。
| 初期値 | 計算値 | 次 | その次 | |
|---|---|---|---|---|
| 感染者 | 初期感染者数 | 左＋Δ×②×左の非感染者数 | 続けて | ・・ |
| 死亡者 | 初期死亡者数 | 左＋β×左の感染者数 | 続けて | ・・ |
| 治癒者 | 初期治癒者数 | 左＋γ×左の感染者数 | 続けて | ・・ |
| 非感染者 | 人口数ー上の合計 | 人口数ー上の合計 | 人口数ー上の合計 | 人口数ー上の合計 |
この様な感じでエクセルに入力します。
（左とは前日の事ですね。また、表には示していませんが次の日の感染者数は、死亡者増加数、治癒者増加数を差し引きます。）
出来たグラフです。（今日現在で確認すると2020/3/10で感染514、死者9、治癒86人で、上は古い発表に基づいたものです。下に新しいデータで修正しました）
起点は2020/3/10で、感染者ピークは2020/10/18、総数4700万人で、感染者の割合が45％位で終息し始める計算です。
ただ、この時点の死者数は1300万人となりその後も緩やか（対数グラフ上で）に増加します。
死亡者数のグラフが、実際からかなり離れてきていますので、このグラフは間違っていそうです。
（おそらく潜伏期間によるもの？感染者としてあらわれるのは数日遅れますので。）
万が一にも、このグラフのようにならない事を祈るばかりです。
実際の感染者数、に合せようと、上のグラフは系数を調整しました。（現在の所、正確な統計データはなさそうです。）
前ほど急な変化が無いので実際に近づけているのでしょうか？
ここでは、Δ＝0.08、β＝0.005、γ＝0.007、位がだいたい傾きと一致するようです。
これからすると実際には、死亡率、治癒率？ともに実際は発表より少ないのでしょうか？
（グラフ自体の傾きは、β、γ、値によらず一定しているようです。数値を変えても変化が無いので）
どこかでもっと精度良く計算してくれているのでしょうか？
本当の所を一刻も早く専門家の方が導き出して下さるといいのですが・・・
さすがに限界にきている感じがしてなりません。
追加）2020/4/27までの発表データによる修正です。（再度修正を加えています）
死亡率、治癒率の開始部から平均をもとめて、β＝0.002713782、、γ＝0.015579078、で・・・Δ＝0.082としました。
（計算で求めるとΔ＝0.059573939でしたが、下のグラフから曲線にほぼ同じ程度になる系数を選びました。Δは感染率？ですが、一定の条件ならともかく定数にするには無理がある？でしょうし）
・・・不気味なくらい一致しています。開始値が同じだからでしょうか・・・当然？
初期値の違いで結構異なると、累積ですから誤差が蓄積すると思うのですが・・・
死者1000万を越えてますので、まさかそんなことには・・・ならない筈。
感染者数のピークは2020/10/20位で、感染者数が2900万人、30%程です。
下は初期部分の拡大です・・・
縦軸は対数ではありません。指数と書いてある系列は、それぞれの指数近似曲線です。
この先はどうなるのでしょう？
このグラフがどれくらい信憑性があるのか確認のため、
前回と同じように、アメリカ、ニューヨーク・タイムズのデータを使用させていただきました。
感染者に合せると、
実際の感染者が予測値の最大値、2020/4/25を過ぎても増加しているので、予測が外れています。
かなりずれますが、死亡者に合わせると、
どちらも不完全なようですが、2020/6/18が感染者数の最大と予測されますがどうなのでしょう？
治癒データが見当たらないので、根拠はありませんが、推定値を使用し死亡率の４倍程度（3/10で100人位）に見積もりました。
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